[Python][Lens]#04 볼 침투법을 활용한 유리 점성도(viscosity)측정(시각화)

수식:

 

 

 

1. 이 식의 의미와 목적:

주어진 하중, 침투 깊이의 변화율, 침투 깊이, 그리고 구슬의 반지름을 사용하여 유리의 점성도를 추정하는데 활용됩니다. 점성도는 유리의 흐름 특성을 이해하고 가공 조건을 결정하는 데 도움을 줍니다.

 

 

2. 수학기호:

• η: 점성도(Viscosity)는 유체의 내부 저항에 의해 흐름이 어렵게 되는 정도를 나타냅니다. 이 값은 파스칼-초(Pa s) 단위로 표현됩니다. 유리의 점성도는 유리의 내부 구조와 온도에 따라 달라지며, 점성도의 측정은 유리의 특성을 이해하고 예측하기 위해 중요한 요소입니다.
• P: P는 점성도를 결정하는데 영향을 주는 적용된 하중의 합을 나타냅니다. 이 값은 뉴턴(N) 단위로 표현됩니다. P 값은 유리의 가공 조건에 따라 다르며, 점성도 측정을 통해 적절한 P 값을 설정하는 데 도움이 됩니다.
• dh/dt: dh/dt는 시간에 따른 구슬의 침투 깊이의 변화율을 나타냅니다. 이 값은 길이 단위로 시간당 침투 깊이의 변화 속도를 나타냅니다. 구슬의 침투는 유리의 흐름과 관련이 있으며, dh/dt 값은 유리의 흐름 특성을 이해하는 데 도움을 줍니다.
• h: h는 구슬이 유리에 침투한 깊이를 나타냅니다. 이 값은 길이 단위로 표현되며, 구슬이 유리와 상호작용하며 점성도를 결정하는 중요한 변수입니다.
• R: R은 구슬의 반지름을 나타냅니다. 이 값은 길이 단위로 표현됩니다. 구슬의 크기와 형태는 유리의 점성도에 영향을 주며, R 값은 점성도 측정을 통해 최적의 구슬 크기를 결정하는 데 도움이 됩니다.

 

 

3. 활용방안

• 유리의 흐름 특성 이해: 점성도는 유리의 내부 저항과 관련된 중요한 물성입니다. 이 식을 사용하여 점성도를 계산함으로써 유리의 흐름 특성을 이해하고, 유리의 물리적 특성과 가공 조건 사이의 관계를 파악할 수 있습니다.
• 가공 조건 평가: 점성도는 유리의 가공 공정에서 중요한 역할을 합니다. 이 식을 활용하여 점성도를 계산함으로써, 특정 가공 조건에서의 유리의 행동을 예측하고 평가할 수 있습니다. 적절한 점성도 값을 설정하여 유리의 가공 공정을 최적화하고, 원하는 형태와 품질을 얻을 수 있습니다.
• 온도 추정: 식에서 점성도는 온도에 영향을 받는 요소입니다. 이 식을 활용하여 점성도를 계산하면, 유리의 점성도를 통해 온도를 추정할 수 있습니다. 이를 통해 가공 공정에서 올바른 온도 조건을 유지하고, 원하는 특성을 갖는 유리를 제조할 수 있습니다.

 

4. Code:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 변수 초기화
P = 1.0  # 적용된 하중의 합
R = 1.0  # 구슬의 반지름

# 시간에 따른 깊이 변화율 (예시로 임의의 값 사용)
t = np.linspace(0, 10, 100)
dh_dt = 0.5 * np.sin(t)  # 시간에 따른 깊이 변화율

# 깊이 범위 설정 (예시로 임의의 값 사용)
h = np.linspace(0, 2 * R, 100)

# 식을 계산하여 점성도 값 구하기
viscosity = 3 * P / (16 * dh_dt * np.sqrt(h * (2 * R - h)))

# 점성도 값이 0보다 큰 범위 추출
mask = viscosity > 0
h_positive = h[mask]
viscosity_positive = viscosity[mask]

# 결과 시각화
plt.plot(h_positive, viscosity_positive, label='Viscosity')
plt.xlabel('h (Penetration Depth)')
plt.ylabel('Viscosity (η)')
plt.title('Viscosity Calculation')
plt.grid(True)

# 상수 값 표기
plt.text(0.8, 0.9, f'P = {P}', transform=plt.gca().transAxes, ha='right')
plt.text(0.8, 0.85, f'R = {R}', transform=plt.gca().transAxes, ha='right')

# 반영된 점성도 식 표기
plt.text(0.8, 0.8, r'$\frac{3P}{16 \cdot \frac{dh}{dt} \cdot \sqrt{h \cdot (2R-h)}}$', transform=plt.gca().transAxes, ha='right')

plt.legend()
plt.show()

 

 

5. Code 설명 및 결과:

주어진 코드는 볼 침투법을 활용한 유리의 점성도(η) 계산을 시각화하는 과정을 담고 있습니다. 점성도는 유체의 내부 저항을 나타내는 지표로, 유리의 흐름 특성과 관련이 있습니다. 이를 통해 렌즈 정밀 사출과 같은 응용 분야에서 유리의 성능 및 가공 조건을 평가할 수 있습니다.

• P와 R은 주어진 식에서 사용되는 상수 값으로, 적용된 하중의 합과 구슬의 반지름을 의미합니다. 이 값들은 해당 응용 분야에서 실제로 사용되는 값으로 설정해야 합니다.
• t는 시간에 따른 깊이 변화율을 나타내는 변수입니다. 예시로 임의의 값인 사인 함수를 사용하여 시간에 따른 깊이 변화율을 생성했습니다.
• h는 구슬이 유리에 침투한 깊이를 나타내는 변수입니다. 예시로 0부터 2R까지의 범위로 설정하여 구슬의 침투 깊이를 표현합니다.
• viscosity는 주어진 식에 따라 계산된 점성도 값을 나타냅니다. 식에서는 P, dh_dt, h, R을 이용하여 점성도를 계산하며, 유리의 흐름 특성을 나타내는 값입니다.
• mask는 점성도 값이 0보다 큰 값을 추출하기 위한 마스크(mask)로, viscosity 값이 0보다 큰 경우를 True로 설정합니다.
• h_positive와 viscosity_positive는 mask를 적용하여 점성도 값이 0보다 큰 범위에서의 h와 viscosity 값을 추출합니다.
• plt.plot(h_positive, viscosity_positive, label='Viscosity')은 추출한 h_positive와 viscosity_positive 값을 이용하여 점성도 값이 0보다 큰 범위를 시각화합니다. label을 통해 범례에 "Viscosity"라는 레이블을 지정합니다.
• plt.xlabel('h (Penetration Depth)')와 plt.ylabel('Viscosity (η)')는 x축과 y축에 레이블을 지정합니다.
• plt.title('Viscosity Calculation')은 그래프의 제목을 설정합니다.
• plt.grid(True)는 그리드를 활성화합니다.
• plt.text()를 사용하여 상수 값과 반영된 점성도 식을 그래프에 표기합니다. transform=plt.gca().transAxes는 텍스트의 위치를 축의 상대적인 좌표로 설정합니다. ha='right'는 텍스트를 오른쪽 정렬합니다.
• plt.legend()는 범례를 표시합니다.

이 코드는 상수 값과 식을 시각화하여 유리의 점성도를 이해하는 데 도움을 줍니다. 이를 통해 특정 상황에서 점성도의 변화를 시각적으로 확인하고, 점성도가 0보다 큰 영역을 강조하여 유리의 흐름 특성을 분석할 수 있습니다.