Luke's Study Space

수식: 이 수식은 복소수에서 쌍곡선 사인(hyperbolic sine, sinh)과 쌍곡선 코사인(hyperbolic cosine, cosh) 함수를 유도하는 공식을 나타냅니다. 이 수식을 자세히 살펴보겠습니다. 이식이 나타내는 것: 이 수식은 복소수 공간에서 쌍곡선 사인 함수와 쌍곡선 코사인 함수를 유도하는 공식입니다. 이 공식에 따르면, 쌍곡선 사인 함수 sinh(γ)는 복소수 i와 각 γ의 곱의 사인 함수 sin(iγ)와 관련되어 있습니다. 마찬가지로, 쌍곡선 코사인 함수 cosh(γ)는 복소수 i와 각 γ의 곱의 코사인 함수 cos(iγ)와 관련되어 있습니다. 이식의 목적과 의미: 이 공식의 목적은 복소수에서의 삼각함수와 쌍곡선 함수 사이의 관계를 설명하는 것입니다. 이 관계를 통해 복소수 영역에..

수식: 이 식은 오일러 공식(Euler's formula)이라고도 불리며, e, i, pi, cos, sin 등 다양한 수학적 개념이 하나로 합쳐진 식입니다. 1. 이식이 나타내는 것: 이 식은 e, i, pi, cos, sin 등의 수학적 개념을 하나의 식으로 표현하여 수학적인 계산을 단순하게 만들어 주는 역할을 합니다. 또한 이 식은 삼각함수와 지수함수를 연결시켜주는 중요한 역할을 하며, 물리학, 공학, 수학 등 다양한 분야에서 활용되고 있습니다. 2. 목적: e^iϕ=cos⁡ϕ+isin⁡ϕ 이식은 삼각함수와 지수함수를 연결시켜주는 역할을 하므로, 다음과 같은 의미와 활용 방안을 갖습니다. 3. 의미: - 복소수의 지수 표현: e^(ix)는 복소평면 상에서 각도 x에 해당하는 위치의 복소수를 의미합니..

수식: 이 식은 스토크스 정리 (Stokes' theorem)이라고 불리며, 벡터 해석학에서 매우 중요한 정리 중 하나입니다. 이 식은 경계선 C를 가지는 면 S에서 벡터장 F의 회전을 나타내는 값과 경계선 C에서 벡터장 F의 선적분값 간의 관계를 나타내며, 다음과 같은 의미를 갖습니다: 1. 이식이 나타내는 것: 면 S의 경계선 C를 따라 일련의 선적분을 수행하여 벡터장 F를 평면에서 둘러싸는 회로에서의 값과, 면 S 내부에서의 벡터장 F의 회전값이 같다는 것을 나타냅니다. 2. 목적: 이 식은 벡터 해석학에서 공간 내의 벡터장의 성질을 이해하는 데 매우 중요합니다. 이를 통해 우리는 벡터장의 회전과 선적분의 관계를 이해하고, 이를 적용하여 다양한 물리적 문제를 해결할 수 있습니다. 3. 의미: 이 식..

수식: 이 식은 벡터장의 플럭스를 계산하는 방법을 나타내며, 가우스 발산 정리(Gauss's Divergence Theorem)라고도 불립니다. 1. 이 식이 나타내는 것: 가우스 발산 정리는 공간적 영역 내에서 벡터장의 발산과 그 영역의 경계면을 따른 벡터장의 플럭스 간의 관계를 나타냅니다. 즉, 공간 영역 V의 경계면 S를 따라 벡터장 F의 플럭스를 적분한 값은, 영역 V 내에서 벡터장 F의 발산을 적분한 값과 같습니다. 2. 이 식의 목적: 가우스 발산 정리의 목적은 다양한 물리적 문제를 해결하는데 도움을 주는 것입니다. 이 정리를 사용하면 복잡한 형상의 영역에 대한 적분을 더 간단한 형태로 변환할 수 있어 계산이 수월해집니다. 3. 이 식의 의미: 이 정리는 벡터장의 발산이 영역 내부에서 발생하는..

수식: 이 식은 벡터 필드인 전기장(Electric Field, E)에 대한 라플라시안(Laplacian) 연산자를 나타냅니다. 라플라시안 연산자는 스칼라와 벡터 필드에 적용할 수 있는 두 번째 차 도함수를 표현하는데 사용되며, 일반적으로 공간적인 변화에 따른 중요한 물리량의 변화를 나타냅니다. 이 식은 다음과 같은 구성 요소로 이루어져 있습니다. 1. 이식이 나타내는 것: 전기장(E)에 대한 라플라시안 연산자(Δ²E)를 계산합니다. 이 연산자는 전기장의 공간적인 변화를 설명하는 데 도움이 됩니다. 2. 목적: 라플라시안 연산자는 여러 분야에서 물리량의 변화를 분석하는 데 사용됩니다. 전기장의 경우, 라플라시안 연산자를 사용하여 전기장의 국지적인 변화를 분석하거나 전기장의 안정성, 불균일성 등을 평가할 ..

해당 파이썬 코드는 전하 크기와 위치에 따라 발생하는 전기장 벡터를 3차원으로 시각화하는 것입니다. 예시 코드에서는 주어진 전기장 벡터 함수를 이용하여 그리드를 생성하고, 그리드 상의 각 점에서의 전기장 벡터를 계산하여 3D 그래프로 표현합니다. 따라서 코드 실행 결과로는 전기장 벡터의 방향과 크기를 보여주는 3D 그래프가 생성됩니다. 수식: code: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D # 전하 크기와 거리 설정 q = 1 A = 1 # 전기장 함수 def E(x, y, z): r = np.sqrt(x**2 + y**2 + z**2) Ex = q*(1/r**2)*(x/r) Ey..